Plotino - Vida y obra (205 - 270).

Retrato de Plotino

Volvemos a la filosofía clásica o mejor dicho, a un renacimiento de la filosofía aristotélica y platónica (sobre todo platónica). Plotino es el defensor de una nueva corriente que nos recuerda el pensamiento y el razonamiento platónico hecho hace más de 500 años. La única obra que pudimos rescatar de Plotino fue la llamada ''Enéadas'', un conjunto de 6 libros con sus escritos que fueron recopilados por Porfirio quien además era discípulo del filósofo. Esto libros están escritos en diálogos tal cual lo hizo el mismísimo Platón. 

PLOTINO

Infancia y juventud

Plotino nació el año 205 d. C. en la parte izquierda del río Nilo en la ciudad de Licópolis (actual Assiut). Nació en el seno de una familia distinguida, siendo su primer nombre Malco que en la segunda lengua nativa significa ''rey''. 

La verdad es que no hay más datos sobre su infancia, pues las biografías comienzan a contar su vida desde el año 230 donde tenía más o menos 30 años. Puede ser que esta falta de información se debiera a que el mismo Plotino no quiso dar datos ni de su raza, ni de su familia ni de su país.  

Con Porfirio

Se dice que se educó desde muy joven en el cristianismo en el año 231, específicamente en Palestina. Uno de sus mejores discípulos y biógrafos fue Porfirio quien estudió en Atenas donde tuvo por maestros:

• Apolonio el gramático
• Demetrio el geómetra
• Longino el filólogo

Luego de estar en Atenas, Porfirio pasa a Roma a la mismísima escuela de Plotino. Es ahí donde Porfirio comienza a escribir sobre su maestro en los textos que ahora tenemos para leer. 

Sus viajes

Lo primero que se tiene de Plotino es su fuerte inspiración en el platonismo y tanto fue así, que a la edad de 28 años decidió dejar Egipto para ir a Alejandría a escuchar a los más importantes filósofos neoplatónicos de su tiempo. 

El encuentro con Amonio Saccas en Alejandría

Fue una búsqueda difícil para Plotino el encontrarse con una filosofía que pudiera satisfacer sus curiosidades intelectuales. Por un lado tenía la filosofía griega y helenística y por otro lado tenía las ideas judeo-cristianas de ese momento. Sin embargo, cuando se encuentra con un maestro platónico llamado Amonio de Saccas, su perspectiva y sus esperanzas de encontrar una nueva filosofía cambian radicalmente. Cuando Plotino vio a este hombre dijo:

''Esto es lo que andaba buscando''

Amonio era un filósofo neoplatónico que intentaba fusionar las ideas platónicas con las aristotélicas. De hecho, Amonio trata de unir las perspectivas del alma, diciendo que por una parte el alma es trascendente al cuerpo sin sufrir ningún desgaste y conservando su integridad. 

Para probar esto, Amonio utiliza el símil de la luz con el aire; es decir, la luz no podría existir si no existe el aire y por eso, la luz fluye a través de este. Así es que Amonio dice:

''No es el alma lo que está en el cuerpo (como en una prisión), sino que el cuerpo está en el alma''

Esta teoría se llamará ''unión confusa''; es decir, dos cosas que están entrelazadas, pero que una no afecta a al otra. De esta forma, Para Plotino y Amonio el cuerpo es una proyección débil del alma. 

Viaje a Persia

Plotino permaneció como alumno de Amonio aproximadamente 11 años. El filósofo quería iniciarse en la corriente del ascetismo y para eso viajó a Persia a los 38 años de edad en el año 242. Allí se unió a la armada de Gordiano III, pero no como soldado sino como miembro de la comitiva del emperador. 

Lamentablemente, un año después las tropas imperiales no pudieron detener el asesinato del emperador Gordiano por las tropas de su enemigo Filipo, por lo que Plotino quedó asolado en una tierra hostil. No obstante, Plotino se salvó por un muy estrecho margen al devolverse a Antioquia, que era el lugar conquistado por el ex emperador Gordiano. 

De vuelta a Roma

Tiempos después Plotino quiso volver a Roma para seguir aplicando sus conocimientos y formar una nueva escuela. Se disgustó enormemente con los que se burlaban de las religiones orientales, tanto que escribió un libro de fuertes críticas contra estos hombres llamado ''Contra los gnósticos''. Plotino pasó por Alejandría también solo para rendirle honores a su maestro Amonio, quien ya había muerto. 

De vuelta en Roma, Plotino recibió una subvención estatal por parte del imperio de Galieno para que el filósofo montara su propia escuela. Sus discípulos fueron:

Porfirio: su biógrafo y escritor de obras introductorias de algunos otros filósofos. 

Amelio: escritor y gran alumno de Plotino. 

Eustaquio de Alejandría: gran amigo de Plotino.

Marcelo Orontium: senador del imperio romano.

Paulino: doctor muy asiduo al estudio de la filosofía.

Rogaciano: otro senador del imperio romano.

Serapión: orador profesional dedicado al estudio de la filosofía.

Zethos: amigo del maestro de Plotino, Amonio.

Zotico: crítico y poeta del imperio romano.

Salonina: esposa del emperador Galieno en esos tiempos. 

Las clases de Plotino eran gratis y de entrada libre, donde se podrían encontrar a varios ciudadanos con posturas distintas incluso con posturas contrarias a las de Plotino. 

Plotino pidió un favor al emperador Galieno, diciéndole que por favor construyera una ciudad exclusivamente para filósofos, donde gobernarían por medio de las enseñanzas de la República de Platón. La ciudad se llamaría Platonópolis y quedaría ubicada en la localidad de Campania; sin embargo, el proyecto no se llevó a cabo por las discrepancias que el Senado tenía con el emperador. 

Muerte

Porfirio llegó a Roma el año 270 donde se enteró de la muerte de su maestro. En realidad, la fecha no está clara, unos dicen que fue el año 260 y otros el 270. Nosotros hemos escogido esta fecha sólo por una cuestión arbitraria. 

Sufría de una grave enfermedad al vientre, pero nunca quiso tomar lavados porque decía que no estaba bien para su edad. Tampoco se bañaba pero se hacía dar fricciones en su casa; sin embargo, cuando llegó la peste a Roma, las personas que le hacían las fricciones se contagiaron y empeoraron la enfermedad del filósofo. 

Esta enfermedad (que era muy parecida a la lepra) acabó con la vida del filósofo, quien se retiró a Campania a la finca de su amigo Zeto. De acuerdo con Eustaquio, Plotino dejó un último mensaje antes de morir:

''A ti te estoy aguardando todavía. Esfuérzate por elevar lo que de divino hay en nosotros hacia lo que de divino hay en el universo'' 

Luego de esto, Porfirio contó que Plotino lo había tratado de disuadir de suicidarse a causa de una gran tristeza que tenía Porfirio. Después de esto, los dos amigos inseparables se habrían separado el año 268. 

Legado

San Agustín

Las Enéadas será su legado máximo a todos los pensadores religiosos y sobre todo para San Agustín. De hecho, de este autor es que San Agustín descubre que todo mal es ausencia de bien. No obstante, para Plotino el mal existe en sí como también existe como accidente. 

Entre San Agustín y Plotino, la diferencia la podemos encontrar en el concepto de ser y posesión:

Por ejemplo:

Concepto de mal para Plotino: la carne es el mal

Concepto de mal para San Agustín: la carne posee el mal

Por lo tanto, Plotino considera el mal como una sustancia, mientras que San Agustín considera el mal como ausencia total de bien.

Personalidad

Porfirio lo describe a Plotino como alguien con hermoso rostro, pero como alguien que detestaba estar encerrado en un cuerpo. Su aspecto era descuidado y no muy bien cuidado, que posiblemente se debía a que era vegetariano. Aunque pudiera parecer que tenía un carácter muy duro, Plotino solía recoger niños huérfanos y los llevaba a su casa y a veces les daba clases gratis. El mismo Porfirio decía que la casa de Plotino estaba llena de niños y damas; por otro lado, el filósofo siempre se hacía el tiempo para hablar con alguien de asuntos personales sea quien fuera. 

No recurría a fiestas y en realidad era muy abstemio y célibe, y, tal como su inspirador Platón, despreciaba las artes porque eran cosas que imitaban la realidad. Por ese mismo motivo, a Plotino no le gustaba ser retratado y se enfurecía cuando alguien lo hacía. Un día, su discípulo Amelio quiso retratarlo y Plotino le dijo lo siguiente: 

¿Es que no basta con sobrellevar la imagen con que la naturaleza nos tiene envueltos, sino que pretendes que encima yo mismo acceda a legar una más duradera imagen de una imagen, como si fuera una obra digna de contemplación? 

Después de esto, Amelio conversó con su amigo pintor Cartelio y lo invitó a los cursos de Plotino para que recordara su rostro y lo dibujara. Cartelio terminó el dibujo, se lo pasó a Amelio y éste último le hizo los últimos retoques sin que Plotino se diera cuenta jamás. 

Nunca leía dos veces lo que escribía, por lo que sus escritos nunca tuvieron alguna corrección por parte de él. En todo caso, esto se debía a la visibilidad débil que tenía Plotino para leer, pues le era muy complicado. Porfirio nos dice que el filósofo no tenía ni el más mínimo cuidado por la ortografía porque solo se preocupaba del sentido. 

Tampoco creía en la astrología y la magia porque estas sólo se dedican al examen del cuerpo y el temperamento (cosas que detestaba profundamente). 

Anécdotas

Una anécdota ocurrió cuando Olimpio de Alejandría quiso arremeter contra el filósofo por medio de un hechizo, pero este se volvió contra él porque el mismo Plotino tenía un alma tan superior que nada podía acabar con él. Olimpio nunca más lo volvió a molestar. 

Otra anécdota es cuando un sacerdote egipcio trató de impresionar a Plotino haciéndole mostrar su demon tutelar (un ángel), pero lo que se manifestó al sacerdote no fue un demon sino que un dios. El sacerdote felicitó a Plotino por tener a un dios de su lado. 

Obras

La única obra que nos ha llegado de Plotino es la Enéada (o las seis Enéadas, o las Enéadas), que fue un conjunto de libros recopilados por Porfirio con la intención de salvar todos los escritos del filósofo. 

La palabra Enéada significa ''Los nueve'' en griego antiguo, aunque esta palabra es tomada del Egipcio. En la antigüedad servía para designar a nueve dioses de la Heliópolis, la cual era una cosmogonía egipcia: Osiris, Atum, Shu, Tefnut, Nut, Geb, Isis, Neftis y Seth. 

Estas obras tienen la influencia de los últimos filósofos de su tiempo, teniendo mucho más énfasis en Platón, Aristóteles, Ptolomeo, Zenón de Citio ,etc. 

Las Enéadas:

Libro I: El bien y el mal
Libro II: El movimiento y la materia
Libro III: La providencia
Libro IV: El alma
Libro V: La inteligencia
Libro VI: El Uno

A través del tiempo las obras de Plotino serán conocidas por toda la edad media y serán una gran influencia para el cristianismo. 

Diferencias con Platón y Aristóteles

Ya sabemos que Plotino tiene sus diferencias con estos dos filósofos mencionados anteriormente. 

Temas	Platón	Aristóteles	Plotino
Principio de todas las cosas	Mundo inteligible	Primer motor	El Uno
Alma	Sobrevive al cuerpo	Muere con el cuerpo	Sobrevive al cuerpo
Niveles de realidad	Mundo sensible y mundo inteligible	Mundo sensible	Mundo sensible, Mundo inteligible y el Uno

De forma general, Plotino estaba mucho más de acuerdo con Platón que con Aristóteles. 

Conclusión

Tenemos aquí en frente a un filósofo de tal prestigio que siguió una alternativa a los caminos planteados por Platón y Aristóteles (más sujeto al primero que al segundo). De aquí se emprende un gran camino desde el platonismo hasta la era cristiana que juntas establecerán un paradigma común. También vemos a un filósofo consecuente con su modo de pensar como pudimos ver en el apartado de su personalidad. No podía aguantar el mundo de las imágenes (retratos y arte en general) porque no era el camino para conocer lo auténtico. 

Adriano - Vida y obra (76 d.C. - 138 d.C.).

Una época de progresos y victorias para el imperio romano porque el territorio se extendió aún más. Sobre todo, en los límites de Britannia donde habían muchas rebeldías por parte de los escoces y otras tribus beligerantes. No podemos olvidar de mencionar la existencia del gran astrónomo de la antigüedad Claudio Ptolomeo. Adriano es un personaje querido en el imperio romano porque,por una parte, pertenecía a una de las familias más ricas y por otra por su gusto por las cosas artísticas. Siempre será recordado por el muro que dejó en Britannia, que quedará para siempre en la posteridad. 

ADRIANO

Datos generales

Nombre original: Publio Elio Adriano.

Nombre imperial: Imperator Caesar Divi Traiani Filius Traianus Hadrianus Augustus.

Nombre de deificación: Divus Hadrianus.

Dinastía: Ulpio-Aelia

Infancia y juventud

Nació en Itálica el año 75 d. C., quien era sobrino del emperador Trajano y su sucesor. 

Antecedentes familiares

Su familia vino del sur de España, aunque sus padres no fueron del todo españoles. Sus antepasados dejaron Italia para irse a España 250 años antes de que él naciera. Sus estudios fueron realizados en el período más cosmopolita de Roma. 

Familia

Su padre era Publio Aelio Adriano (más conocido como Afer) quien fue un gran senador. Cuando Afer murió el año 85 d. C., Adriano fue dejado al cuidado de dos hombres: Trajano (su tío y luego emperador) y Publio Acilio Atiano (quien sería prefecto del emperador Adriano). Su madre fue Domicia Paulina quien venía de la localidad de Cádiz; era una distinguida hija de una familia senatorial en Roma. 

La única hermana que tuvo fue Aelia Domitia Paulina casada con el triple cónsul Lucio Julio Ursus Servanios. 

Educación 

Su formación fue en la filosofía griega y también recibió instrucción militar, donde descubrió su pasión por la caza que la tendrá por el resto de su vida. Fue escolarizado en las materias que eran pertinentes sólo a los aristócratas de su tiempo. Se interesó mucho por la literatura griega. De hecho, muchos de sus amigos lo llamaban ''el grieguito''. 

Otra influencia poderosa la sacó de su maestro Q. Terencio quien era un destacado gramático. 

Ascenso al poder

Cuando trajano era cónsul en el año 91, Adriano empezó a seguir la carrera tradicional de senador romano. Se convirtió en tribuno militar a cargo de tres legiones romanos. Cerca del año 95 sirvió con la segunda legión de Adiutrix en al provincia de la alta Moesia, luego se trasladó a la baja Moesia. 

Hacia el año 97 Adriano fue escogido para ir al Oeste de la Galia a transmitir sus felicitaciones a Trajano, a quien el rey Nerva había acabado de adoptarlo para luego nombrarlo el sucesor. Su cuñado Servanio intentó infructuosamente detenerlo de ser el primero quien avisara a Trajano sobre la muerte de Nerva (seguramente para adelantarse). De ahí que Servanio tuviera una fuerte molestia con Adriano. 

Imperio de Trajano

El hombre clave para Trajano era Lucio Licinio Sura, quien era la mano derecha de Trajano, un influyente senador romano. Su esposa Plotina parecía ser muy cercana a Sura, así como también algunos partidistas de Adriano. 

Adriano tenía el favor de la esposa de Trajano, por lo que Servanio no podía hacer nada. Más tarde, Adriano se casó con la sobrina nieta del emperador llamada Vibia Sabina en el año 100. 

En 101 Adriano se convirtió en cuestor y en el año 102 sirvió como acompañante del emperador en la guerra de Dacia. En el año 107, Sura había mantenido el puesto de senador tres veces, pero al año siguiente muere justo cuando Adriano consigue el consulado. 

En el año 111 conoce al filósofo estoico Epicteto en Grecia, quienes fueron grandes amigos a partir de ese momento. Al año siguiente aceptó ser arconte honorífico por amor a la cultura griega, que desde hace tiempo había adquirido. Por si fuera poco, Adriano adquirió la ciudadanía ateniense. 

Luego, en el año 117 cuando Trajano fue a combatir a la guerra contra los partos, Adriano estuvo a cargo de un ejército en Siria. El 9 de Agosto de ese mismo año, plotina ayudó a Adriano a hacerse con el poder y ya a la muerte de Trajano el día 11 del mismo mes, Adriano se vuelve emperador. 

Ciertamente, Trajano nunca lo nombró emperador. Fue una especulación de la propia Plotina y de Adriano de que él sería el sucesor, pero la verdad eso nunca se supo. 

Imperio de Adriano

Lo primero que hizo Adriano fue que el Senado le rindiera honores a su padre adoptivo: Trajano. También proclamó la confianza del ejército para ser el próximo emperador. Trató de deshacerse de todos los que sospechosamente codiciaban el trono imperial, y se deshizo de Lucio Quieto quien había sido nombrado jefe y cónsul de Judea.  

Como Adriano estaba en Siria y tenía que volver a Italia, Acilio Atino se encargó de dirigir los asuntos de Roma a causa de que el era el guardia pretoriano. El guardia pretoriano ordenó la ejecución de cuatro senadores con rango consular que amenazaban la autoridad de Adriano. No obstante, Adriano no estaba contento con esta medida porque decía que Acilio había actuado por iniciativa propia; por lo tanto, Adriano cambió a Acilio por el distinguido prefecto Marcio Turbo. La llegada de Adriano fue agradecida por el pueblo romano, pues abolió las deudas del Estado. 

Viaje por las provincias

Cuando llegó a Roma en 121 d.C., Adriano hizo un viaje por el imperio examinando las fronteras de cada territorio ganado. Se dirigió a Galia, Germania y de allí a Britannia específicamente en el año 122.

Luego de estar en Britania, Adriano se movió a España y pasó el invierno en Tarraco (actual Terracota). Aprovechó en ese momento de aplacar una rebelión en Mauritania (actual Marruecos). Luego viajó a Asia menor y también hacia el Egeo a través de los Balcanes. Resolvió algunos problemas con los partos y visitó el noroeste del Asia menor. Regresó a la costa oeste el año 124 donde navegó a Atenas y finalmente alcanzó Roma nuevamente en el año 125. 

Obviamente, estos viajes tenían su justificación administrativa, pues en todas esas provincias que viajó hubo muchas rebeliones. El aire que existía en el imperio era parecido a la pax augusta del primer emperador Augusto. 

En el año 128, luego de una visita al norte de África, Adriano fue a Atenas y desde allí navegó al Asia menor pasando por Siria, Arabia, Egipto, regresando a Roma en el año 134; no obstante, nuevamente tuvo que viajar para aplacar una revuelta en Judea. Este sería el último viaje de Adriano. 

Conflicto con los judíos

La última rebelión causada en Judea en el año 134 fue liderada por Bar Kochba. Esto representaría la Segunda Guerra Judeo-Romana la cual fue gatillada por el intento de Adriano de helenizar a los judíos. 

Recordemos que la Primera Guerra Judeo-Romana se realizó en el año 66-70 d.C., a causa de una disputa legal por parte de los griegos. 

Otro hecho que gatilló la segunda revuelta judía, fue la actitud que Adriano tenía hacia la cultura judía, pues decía que la mutilación física en el ser humano era aborrecible. Así, Adriano decretó que la circuncisión no sólo era un crimen sino que un asesinato, suspendió y censuró la circuncisión. 

Adriano estaba en Atenas específicamente en el año 134, lo que hacía imaginar que no quería acercarse para nada a los judíos. Desconfiaba muchísimo de llegar a un acuerdo personalmente y se quedó en Atenas el verano del mismo año. Sexto Julio Severo se quedó a cargo del problema. 

Pasando el tiempo, a la llegada de Adriano a Roma la revuelta ya había acabado. No hubo ningún castigo (o por lo menos no está registrado) hacia los judíos. 

Últimos años

Sucesión

El mismo año 134, Adriano tuvo que enfrentar la discusión de la sucesión. Sus rivales Julio Servanio y Pedanio Fusco (nieto del primero) estaban a la mira de la muerte de Adriano para disputarse el trono. Sin embargo, en el año 136 Adriano eliminó a estos dos debido a que quería que la sucesión se hiciera a su manera, y no a la de estos dos. 

Antes de morir, las últimas palabras de Servanio fueron estas:

''Sabéis muy bien, dioses, que no he hecho nada malo. En cuanto a Adriano solo pido esto: que ansíe la muerte y no pueda morir''.

Adriano tenía como candidato a Lucio Ceionio Commodo que tenía en ese momento 36 años. No obstante, la vida de este último hizo que el reinado fuera desastroso, pero afortunadamente para Adriano, Commodo murió dos años después lo que obligó a Adriano a escoger nuevamente un sucesor. A este problema, Adriano propuso a Anio Vero (quien más tarde sería conocido como el emperador Marco Aurelio). 

Pasando el tiempo, algo inesperado pasó. El distinguido senador Antonino fue adoptado por Adriano y el imperio pasó a manos de este hombre. Sin embargo, para ser emperador tenía que cumplir con un requisito; adoptar a el jóven Vero quien era hijo del difunto Ceionio. 

Legado

La villa de Adriano 

Esta villa fue construida por el emperador desde el año 125 hasta el 134 en Tibur (actual Tívoli) cerca de Roma (dos horas a caballo). Esta villa fue proclamada patrimonio de la humanidad por la UNESCO, además de ser una de las estructuras arquitectónicas más elegantes del mundo romano. 

EN realidad, la villa representa todos los recuerdos de Adriano de todos los lugares por los que anduvo. En particular, la villa fue creada con un estilo oriental que le recordaba justamente a esos lugares. 

Tesalia
Stoa Pecile
Pritaneo
Academia de Atenas
Serapeo
Canopo 
Delta del Nilo
Alejandría 

Cubre aproximadamente 7 millas cuadradas (18 kilómetros cuadrados). Tenía la apariencia de un jardín imperial más que una villa tradicional romana. Sus edificios siguen el orden natural del piso sin alterarlo. La villa incluye baños, librerías, esculturas, teatros,  comedores y pabellones al aire libre (alfresco). También sirvió de alojamiento para los pretorianos y para los siervos. 

Lo más fascinante de la villa, incluso hasta el día de hoy es el gran Teatro Marítimo, que tiene una forma circular /un diámetro de 43 metros) con un pabellón  en el centro rodeado de pequeños puentes, todo por supuesto cubierto de un gran carácter helenístico. 

Durante el reinado del emperador, éste gobernó todos los asuntos públicos de Roma desde allí. No se sabe si vivió ahí con su esposa, pues su relación era bien distante, probablemente debido a la supuesta ambigüedad sexual del emperador. 

Lamentablemente, cuando el imperio romano fue abolido la villa cayó en desuso y fue parcialmente arruinada. 

El muro de Adriano

Una barrera defensiva que Adriano mandó a construir el año 122 al norte de la provincia de Britannia. Se extendía por 117 kilómetros desde el golfo de Solway hasta el estuario del río Tyne, y se encontraba a 1500 kilómetros de Roma. El gobernador Aulio Platorius Nepos dirigió la construcción del muro que fue completada en el año 136. 

Adriano sabía que el muro costaría muchos recursos económicos al imperio, sobre todo si se piensa en mantenerlo. Por lo tanto, el muro no se construyó con fines de conquista (a pesar de tener soldados y armas por todos lados), sino más bien con fines de mantener lo que ya habían ganado.

En el imperio romano, los soldados que estaban inactivos solían hacer mal uso de su tiempo en apuestas y juegos. Para contrarrestar esto, Adriano les ordenó construir dicho muro. 

Especificaciones:

Grosor: 2,4 - 3 m
Altura: 30 pies (9 metros) 
Fuertes: 14 principales
Fortines: 80
Profundidad de los fosos: 10m 
Se necesitaron entre 15 y 20 mil hombres para construirla.

Los fortines estaban ubicados a cada kilómetro del muro y en cada kilómetro había una pequeño castillo que albergaba 60 tropas. Entre estos castillos existían dos torres de vigilancia y también los llamados ''fuertes'' que cubrían 325 hectáreas que incluían hospitales, capillas, templos y barracas. 

A pesar de tener una serie de zanjas de 6 metros de profundidad y teniendo de 8 a 10 pies de espesor, el muro fue destruido en dos ocasiones por las tribus del norte (Escocia). específicamente en los años 197 y 296 y nuevamente en 367 y 368. Oficialmente, el muro fue evacuado en el año 383 y hasta el día de hoy existen sus restos en Gran Bretaña. 

Cuando los escoceses lograban pasar el muro, su sorpresa era mayor cuando tenían que sobrepasar los grandes fosos que estaban a continuación del muro. Algunos lugares del muro (una vez sobrepasado) estaban posicionados justo antes de un acantilado, lo que lo hacía más difícil atravesarlo. 

Muerte

Adriano murió en el año 138 que fue el mismo año que arregló todo el asunto de la sucesión. Murió en su villa llamada Baya de la misma manera en que Servanio había dicho que moriría; es decir, una muerte lenta y dolorosa. Antes de morir, Adriano escribió lo duro que era buscar la muerte sin poder encontrarla en un dolor agonizante. 

Pequeña alma, blanda, errante, 

huésped y amiga del cuerpo 

¿dónde morarás ahora 

pálida, rígida, desnuda 

incapaz de jugar como antes?

Así vemos que el emperador Adriano siempre fue alguien dedicado a la poesía y a las artes.

Personalidad

Adriano era un adepto a la astrología así como todo buen ciudadano romano. Tenía un gusto muy vivo por el pasado, de aquí que le gustara mucho la cultura griega. Fue uno de los pocos emperadores que se dejó crecer la barba, aunque solo fue para ocultar las cicatrices de la cara.

Era muy aficionado a las cosas artísticas, incluso a la poesía y a la pintura, como también era muy disciplinado en términos militares porque, en efecto, desde muy niño fue instruido en las cosas militares. 

Conclusión

Es justo recordar a Adriano tal cual como se recuerda a Augusto. Fue un emperador muy disciplinado y compasivo (por lo menos en sus años temprano) con sus enemigos. Fueron años de cultura y de tranquilidad para el imperio romano, aunque también de luchas que se pudieron sofocar limpia y tranquilamente. Por supuesto, los partos y los judíos seguirán rebelándose contra el imperio hasta lograr que sus voces sean escuchadas. Adriano no fue el único que tuvo que enfrentar todas estas dificultades, más tarde veremos a otros que heredarán todas estas cosas. 

Un chiste: estaba Adriano en las ''democráticas'' elecciones de emperadores contra su enemigo y cuñado Servanio. Cuando a Adriano se le preguntó que haría él por el Imperio, este dijo:

''Construiremos un muro y haremos que Escocia lo pague''

(En alusión a lo dicho por Donald Trump cuando dijo ''mejoraremos el muro de México y haremos que México lo pague'').

Claudio Ptolomeo - Almagesto (Libro III: Teoría del sol) (??)

El sol ha sido uno de los astros más intrigantes de la historia antigua, que incluso muchas tribus lo consideraron un dios. Nadie puede quedar indiferente con el poder de dar vida y muerte a los seres vivos dependiendo de cómo se encuentren. Claudio Ptolomeo analiza el sol de manera matemática y con una lógica implacable, pues nada más queda por hacer en una época donde no existía ningún tipo de tecnología.

ALMAGESTO

LIBRO III: TEORÍA DEL SOL

La longitud del año

Lo primero que debemos describir antes de analizar la teoría del sol es comprender la longitud del año. Uno de los primeros en analizar la longitud del año fue Hiparco de Nicea, quien decía que, a través de las vueltas que el sol da a la tierra, se podía deducir que la longitud del año excede los 365 días por menos de 1/4 de día. 

Ptolomeo dice que la longitud del año con respecto a las estrellas fijas son de 365 y se excede más que 1/4 de día. Ptolomeo agrega además que la longitud del año se debe medir por las vueltas del sol en sí mismo, y no por la relación de las estrellas fijas (como lo hacía Hiparco). 

Equinoccios y solsticios

La longitud del año debe ser medida a partir de la salida de los equinoccios y los solsticios. La medida de Hiparco (exceso menor de 1/4) es lo más preciso que se pudo hacer, pero puede ser mejorado. 

En la medianoche, Hiparco observó el equinoccio de otoño 178 años después de la muerte de Alejandro magno. Luego examinó el equinoccio de primavera el 24 de marzo del 145. 

Las imprecisiones de Hiparco fueron tomadas por Ptolomeo, pues se concentran en el equinoccio de una estación y después de otra. Sin embargo, cada año toma 12 segundos de un día y así se saca que los 365;15 que es la longitud correspondiente del año solar (365;14,48).

Movimientos de los astros

Para determinar los movimientos de los astros, Ptolomeo plantea la teoría de los epiciclos. ¿Qué es un epiciclo? un órbita circular que se mueve dentro de otro círculo. Esto quiere decir que el movimiento de los astros no es concéntrico con el universo, sino que más bien se mueven dentro de otro círculo. 

Supongamos que el punto A es la tierra y que el punto B es un astro cualquiera. Ese es el movimiento de los planetas, como vemos, no es un movimiento circular perfecto, sino que es un movimiento que avanza y retrocede para formar otro círculo y así sucesivamente.

El movimiento de los planetas no es concéntrico, sino que más bien excéntrico. El sol y la luna tienen un movimiento circular uniforme y de cierta forma regular, por lo que podríamos decir que el movimiento que ocurre en los planetas es de retrogradación; es decir, retroceder para después avanzar. 

Conclusión

Este fue otro de los grandes descubrimientos de Ptolomeo quien agregaba al movimiento de los planetas, este particular movimiento dentro de un epiciclo. Desde los tiempos de Aristóteles que se pensaba que los planetas tenían un movimiento regular y uniforme tal como el sol y la luna, pero con la llegada de Ptolomeo, sabemos que los planetas tienen este movimiento de retrogradación. 

Claudio Ptolomeo - Almagesto (Libro II: Los paralelos del Ecuador) (??)

De alguna manera, el segundo libro es una continuación del tema que desarrolló en el primero. Claudio Ptolomeo nos hablará de las distintas posiciones que tienen los astros con respecto al Ecuador y sus movimiento elípticos. Es curioso. Todos estos fenómenos nos acompañan día a día y normalmente ignoramos como estos ocurren, y qué características tienen, o qué posiciones tienen con respecto a nosotros, o a otros lugares. Sin duda, esta es otra tarea titánica que el filósofo y astrónomo emprenderá sin la ayuda de la tecnología con la que contamos ahora.

Referencias:

(1) Aquellos relojes de sombra que existían.

(2) Para Ptolomeo el mundo conocido era desde Cartago hasta Arbela.

(3) Lo que conocemos ahora como el Trópico de Cáncer.
(4) En efecto, ya que en ese tiempo las regiones más al sur eran totalmente desconocidas. 
(5) Donde se ubica el llamado Cuerno de África.

ALMAGESTO

LIBRO II:FENÓMENOS DE DÍA Y DE NOCHE

Ubicación general del mundo habitado

Para conocer nuestra ubicación en el mundo, en la antigüedad existieron algunos implementos que ayudaron a las personas a encontrar la ubicación. Los gnomones(1) siempre apuntan el equinoccio del mediodía hacia el norte y nunca hacia el sur. 

En cuanto al Este y Oeste, las observaciones de estos nunca difieren de 12 horas equinocciales y un cuarto de la tierra.

Ptolomeo realizará esta tarea de ubicar la posición del mundo conocido(2) habría que:

1. Medir la distancia del cénit desde el Ecuador por el meridiano
2. Cuándo el sol alcanza el cénit
3. Longitud de las sombras al mediodía en los Equinoccios y Solsticios. 
4. La duración de los días (largos y cortos).
5. Longitud de la luz de los días y las noches
6. Los arcos del Ecuador

Parece una tarea difícil, aunque ya tenemos algunas cosas a mano desde el primer libro.

Los paralelos

Ptolomeo toma como ejemplo la elevación del polo en Rodas que comprende aproximadamente 36º. El día más largo en Rodas tiene 14 1/5 horas equinocciales. 

Para calcular los demás usemos la siguiente figura

ABGD serán las líneas que marquen los meridianos y la mitad Este del horizonte lo representará las líneas BED, mientras que AEG comprenderá la mitad de Este del Ecuador. 

• Si el solsticio se alza en H, entonces su culminación pasará en Θ.
• La longitud del día solar corresponde al arco ΘA.
• La longitud de la noche corresponde al arco GΘ

Así, el arco EΘ dura 1 1/4 sobre el paralelo, o 18;45 grados de tiempo. Ahora su complemento ΘA será de 71;15.

Cenit del sol

El sol alcanza el cénit solamente una vez al año precisamente en el solsticio de verano; sin embargo, esto sucede sólo en las regiones que están debajo de un paralelo más allá del 23;51,20º(3). En las regiones con una cantidad menor a la mencionada, el sol alcanza dos veces el cénit en un año. 

Características de los paralelos

Regiones debajo del Ecuador

Ptolomeo comienza describiendo las características de los paralelos que están al sur y al norte del Ecuador (conocidos actualmente como Trópico de Capricornio y Trópico de Cáncer). En la región sur los días son más cortos que las noches, mientras que en la región norte los días son más largos.

Estas regiones por debajo del Ecuador el clima es mucho más templado que en la región al norte. El verano también es templado porque el movimiento de declinación es rápido, además el sol no alcanza el cénit en los solsticios; por lo tanto, el invierno no será tan duro. En todo caso, esta información sólo es especulativa(4).

Taprobane:

Una isla privada que hoy comprende la actual Sri Lanka (está ubicada al sur del país soberano). Como esta isla está ubicada al sur, el sol alcanza el cenit dos veces al año. Usando el gnomon, cuando la sombra llega hacia el sur sólo cuando está a 159º, y cuando alcanza los 201º el gnomon apunta hacia el norte. 

Golfo de Avalite (Zeilah):

Este paralelo pasa por el Golfo de Avalite(5) que está al norte del Ecuador (a 8;25º aproximadamente). Aquí la sombra se forma hacia los dos lados y el sol alcanza el cenit dos veces al año. 

• La sombra equinoccial es de 8 5/6
• La sombra del solsticio del verano es de 16 7/12 
• La sombra del solsticio de invierno es de 37 9/10. 

Golfo de Adulítico:

Este paralelo se encuentra a 12½º del Ecuador y al igual que el paralelo anterior, la sombra se proyecta a ambos lados. El sol alcanza el cenit dos veces al año. 

• La sombra del equinoccio es de 13 1/3, 
• La sombra del solsticio de verano es de 12 
• La sombra del solsticio de invierno es de 44 1/6. 

Isla de Meroe:

Otro paralelo debajo del Ecuador y se encuentra a 16;27º arriba de éste. También proyecta la sombra hacia ambos lados y el sol alcanza el cenit dos veces al año. 

• 
  
• La sombra del equinoccio es de 74 8/4º
• La sombra del solsticio de verano es de 7 8/4º
• La sombra del solsticio de invierno es de 51º. 

Napata: 

Esta fue una antigua capital de Nubia o kush al sur de Egipto. Está a 20;14º al norte del Ecuador y proyecta su sombra hacia los dos lados. El sol llega al cenit dos veces al año y no produce sombra al mediodía. 

• La sombra equinoccial es de 22 1/6º
• La sombra del solsticio de verano es de 3 8/4
• La del solsticio de invierno es de 58 1/6.

Seoane: 

Es la actual Asuán siendo la ciudad más meridional de Egipto. Se encuentra a 23;51º del Ecuador y tiene una sola dirección de sombra (es la única con esta característica en el paralelo norte). El sol sólo llega al cenit en el solsticio de verano y los gnomones no producen sombra. 

• La sombra del equinoccio es de 26½
• La sombra del solsticio de invierno es de 65 5/6
• La sombra del solsticio de verano es 0

Ptolemaida Hermia:

Una ciudad situada en el Alto Egipto y está a 23;51º al norte del Ecuador. 

• La sombra del solsticio es de 3½ 
• La sombra del equinoccio es de 30 5/6
• La sombra del solsticio de invierno es de 74 1/6

Heliópolis:

Esto comprende el Bajo Egipto y que está a 30;22º hacia el norte del Ecuador.

• 
  
• La sombra del solsticio de verano es de 6 5/6
• La sombra del equinoccio es de 35 1/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 83;12

Fenicia:

Los días más largos comprenden 14 1/4 horas equinocciales y está a 33;18º al norte del Ecuador

• La sombra del solsticio de verano es de 10
• La sombra del equinoccio es de 39 1/2
• La sombra del solsticio de invierno es de 93 1/12

Rodas:

Los días más largos comprenden 14 1/2 horas equinocciales y está a 36º del Ecuador

• La sombra del solsticio de verano es de 12 1/2
• La sombra del equinoccio es de 43 4/5
• La sombra del solsticio de invierno es de 103 1/3

Esmirna:

Ubicada en las costas de la actual Turquía teniendo en sus días más largos 14 8/4 horas equinocciales. 

• La sombra del solsticio de verano es de 15 2/3
• La sombra del equinoccio es de 47 5/6
• La sombra del solsticio de invierno es de 114 11/12

Helesponto:

Este tiene 15 horas equinocciales y está a 40;56º del Ecuador.

• La sombra del solsticio de verano es de 18 1/2
• La sombra del equinoccio es de 56 1/66
• La sombra del solsticio de invierno es de 127 5/6

Massalia:

Ubicada al sur de Francia y siendo la actual Marsella, Massalia tiene 15 1/4 horas equinocciales y se encuentra a 43;1º del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 20 5/6
• La sombra del equinoccio es de 55 11/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 140 1/4

Ponto:

Esta localidad tiene 15 1/2 horas equinocciales y se encuentra a 45;1º al norte del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 23 1/4
• La sombra del equinoccio es de 60
• La sombra del solsticio de invierno es de 155 1/12

Río Istros:

En realidad se llamaba Histria, pero los romanos le pusieron este nombre, seguramente por la influencia del latín. Se encuentra a 46;51º del Ecuador y su día más largo tiene 15 3/4 horas equinocciales. 

• La sombra del solsticio de verano es de 25 1/2
• La sombra del equinoccio es de 63 11/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 171 1/6

Río Dnieper:

Era conocida como Borysthenes en la antigüedad y se encuentra en la actual Bielorrusia. Se encuentra a 48;32º del Ecuador u si día más largo tiene 16 horas equinocciales. 

• La sombra del solsticio de verano es de 27 1/2
• La sombra del equinoccio es de 67 5/6
• La sombra del solsticio de invierno es de 188 7/12

Mar de Azov:

Conocida en la antigüedad como lago Meiótico y se encuentra entre las actuales Rusia y Ucrania. Se encuentra al 50;4º al norte del Ecuador.

• La sombra del solsticio de verano es de 29 7/12
• La sombra del equinoccio es de 71 2/3
• La sombra del solsticio de invierno es de 208 1/3

Londinium:

Era el nombre con que se designaba a Londres en los tiempos del imperio romano. Se encuentra a 51 1/2º del Ecuador, siendo su día más largo de 16 1/2 horas equinocciales.

• La sombra del solsticio de verano es de 31 5/12
• La sombra del equinoccio es de 75 5/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 229 1/3

Río Rin:

Tiene 16 3/4 horas equinocciales en su día más largo y está a 52;50º al norte del Ecuador.

• La sombra del solsticio de verano es de 33 1/3
• La sombra del equinoccio es de 79 1/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 253 1/6

Río Tanais:

Tiene 17 horas equinocciales en su día más largo y está a 54;1º al norte del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 34 11/12
• La sombra del equinoccio es de 82 7/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 278 3/4

Isurium Brigantum:

Tiene 17 1/4 horas equinocciales en su día más largo y está a 55º al norte del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 36 1/4
• La sombra del equinoccio es de 85 2/3
• La sombra del solsticio de invierno es de 304 1/2

Caturactonium:

Es el actual pueblo de Catterick ubicado al noreste de las islas británicas. En su día más largo tiene 17 3/4 horas equinocciales y se encuentra a 57º del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 39 1/6
• La sombra del equinoccio es de 92 5/12
• La sombra del solsticio de invierno es de 372 2/3

Pequeña Britania (sur):

En realidad, esta es la actual Irlanda que se ubica al oeste de las islas británicas. Su día más largo tiene 18 horas equinocciales y se encuentra a 58º al norte del Ecuador. 

• La sombra del solsticio de verano es de 40 2/3
• La sombra del equinoccio es de 96
• La sombra del solsticio de invierno es de 419 1/12

Hasta aquí Ptolomeo nos dice que es superfluo seguir midiendo las sombras de los equinoccios y los solsticios pues la diferencia, de ahora en adelante, será de 1/4. Recordemos que todo este relato de estas ciudades va avanzando cada vez más al norte. 

Pequeña Britania (medio):

Tiene su día más largo con 18 1/2 horas equinocciales y está a 59 1/2º del Ecuador.

Pequeña Britania (norte):

Tiene su día más largo con 19 horas equinocciales y está a 61º del Ecuador. 

Ebudae:

Esta es la parte actual de las islas Hébridas en la actual Escocia, teniendo sus días más largos con 19 1/2 horas equinocciales y está a 62º del Ecuador. 

Thule:

Thule representa a las actuales islas Shetland al noreste de Escocia, teniendo sus días más largos con 20 horas equinocciales y se ubica a 63º al norte del Ecuador. 

Pueblos escitas:

Estos pueblos se encuentra al extremo oeste del imperio romano y poco o nada se sabía de ellos en ese entonces. En estas regiones los días más largos duraban 21 horas equinocciales y se encuentra a 64 1/2º al norte del Ecuador. 

Círculo polar ártico:

Este es el paralelo más lejos donde el día más largo dura 24 horas equinocciales y está a 66;8,40º del Ecuador. 

Imagen extraída de www.wikisource.com

Especulaciones de las regiones que se encuentran más al norte

Para calcular la elevación de polo se tendrá que seguir la misma lógica:

• Elevación del polo a 69 1/2º: 30º a un lado del solsticio.
• Elevación del polo a 73 1/3º: 45º a uno y otro lado del solsticio.
• Elevación del polo a 78 1/3º: 60º a uno y otro lado del solsticio.
• Elevación del polo a 84º: 75º a uno y otro lado del solsticio.
• Elevación del polo a 90º: alcanzando la totalidad del solsticio. 

Conclusión

Veos aquí unas limitantes importantes en las teorías de Ptolomeo, pues no pudo hablar sobre las latitudes restantes con respecto al Ecuador porque el Imperio romano no alcanzaba tantos lugares. Sin embargo, estos datos ayudarán para dar las coordenadas a otros hombres que contribuirán al estudio de la astronomía (más bien geografía). Sigamos con la tarea de analizar la compleja teoría astronómica de Ptolomeo. 

Claudio Ptolomeo - Almagesto (Libro I: Especificaciones de la tierra) (??)

No se sabe cuando exactamente se escribió, pero si se sabe la increíble contribución que hizo al campo de la astronomía. En cierta ocasión ya habíamos visto la relación entre astronomía y filosofía con Aristóteles, pero ahora veremos ciertas mejoras y precisiones con la ayuda de Claudio Ptolomeo. ¿Cómo pudieron los romanos determinar el movimiento de los planetas y de los astros, siendo que no tenían satélites ni mucho menos de la tecnología de punta que tenemos hoy? La verdad es que el mérito de ellos quedará para la posteridad porque determinar todas estas cosas ''al ojo'', es para recibir un premio.

Definiciones:

(1) Equidistante: A la misma distancia entre dos polos. 
(2) Bisecar: en geometría, partir en dos. 

Referencias:

(1) Sistema de posicionamiento numeral que tiene como base el número 60.
(2) Una de las imposibilidades de la época.

ALMAGESTO

LIBRO I: Especificaciones de la tierra

Prefacio

De acuerdo con Ptolomeo siempre ha existido una rivalidad entre quienes se preguntan ¿qué es más importante? ¿la teoría o la práctica? Cualquiera que sea más importante, Ptolomeo nos dice que lo primero que debemos entender es la teoría para luego enseñarla a los demás. 

El mismo Aristóteles dividía la teoría filosófica en tres grandes materias:

Física 

Matemática

Teología

Estas tres materias no pueden ser observadas por sí mismas, sino que necesitan de algo más para ser entendidas. 

Relación de la astronomía con la filosofía

Veamos ahora cómo las materias de la filosofía se juntan con las astronómicas:

Física: si queremos saber qué textura o calidad tienen las cosas. 

Matemática: si queremos saber el tamaño, la forma, lugar y tiempo.

Teología: si queremos especular o imaginar sobre lo que está más allá del cielo. 

La Física y la teología serían ciencias especulativas, ya que en física siempre se utilizan objetos cambiantes y en teología sólo podemos especular. Para el conocimiento del rigor científico sólo podremos contar con la matemática. 

Por supuesto que estas ciencias ayudarán al conocimiento de la astronomía, pues nada hay más importante que distinguir lo corruptible de los incorruptible. 

Movimiento circular del cielo

Naturalmente, las primeras nociones de los antiguos era asegurar que el cielo tiene un movimiento circular; en efecto, el sol va de derecha a izquierda, desapareciendo en este último movimiento. Esto sucede en cualquier perspectiva y en cualquier punto que nos encontremos. 

Lo mismo sucede con las estrellas, en cada noche están más a la izquierda a medida que pasan los días. Las estrellas que son más luminosas son las que están más cercas de la tierra, mientras que las menos visibles están lejos. 

Existen otras estrellas que parecieran desaparecer y no volver, mientras otras están permanentemente en el cielo. En todo caso, todos estos astros incluyendo la tierra son esféricos y deben en parte su forma de acuerdo a la divinidad. 

La tierra es esférica

Es fácil deducir que la tierra es redonda debido al movimiento de los astros. El sol siempre es el mismo sin importar la posición en la cual nos encontremos, siempre es el mismo para todos. Sin embargo, hay fenómenos que pueden engañarnos con su posición. El eclipse pasa siempre en el mismo lugar y posición (para todos los observadores), pero no ocurre a la misma hora. 

Eclipses

Para los antiguos, los eclipses no ocurren a la misma hora en el este y el oeste. Los registros no los indican a la misma hora, por lo que es comprobable dicho fenómeno. 

Vemos entonces que la distancia es proporcional a la hora entre los lugares de observación (sobre todo si es de este a oeste). Esto comprueba aún más que la tierra es esférica porque la observación de un astro se interrumpe por el tiempo. Eso sólo puede ocurrir si la tierra es esférica. 

Forma de la tierra

Ptolomeo nos da un ejemplo de cómo se verían los astros si la tierra tuviera diferente forma:

Si la tierra fuera...

Cóncava: Sólo podríamos ver las estrellas en el este y el oeste. Sin embargo, desde cualquier parte podemos ver las estrellas. 

Plana: Todos podríamos ver las estrellas a la misma distancia, lo cual no es posible porque unas están más lejos y otras más cerca.

Triangular o cuadrada: Similarmente a la plana, todas las estrellas podrían verse a la misma distancia. 

Además, se puede deducir que la tierra es redonda, porque a medida que vamos caminando hacia el norte, las estrellas del sur comienzan a desaparecer y mientras nos movemos al norte, las del sur comienzan a aparecer nuevamente. 

La tierra está en medio de los cielos

Tal como Aristóteles, Ptolomeo asegura que la tierra es el centro de los cielos, o, para entenderlo mejor y en otras palabras; es el centro del universo. 

Si esto no fuera cierto, entonces tendríamos que pensar dos cosas:

• La tierra no está en el eje del universo, pero sería equidistante (1) a dos polos.
• La tierra está en el eje, pero sólo en uno de los polos.
• Ni en el eje ni en polos equidistantes,

Veamos primero en detalle cada una de estas consecuencias, a saber de si no existiera la tierra como el centro del universo. 

1. Si la tierra no fuera el eje, entonces el equinoccio no podría tomar lugar, lo cual es completamente fuera de lugar. Por lo demás, si estuviera una vez en un polo y luego en otro (este y oeste), entonces las estrellas cambiarían de posición constantemente.
2. Si la tierra estuviera sólo en un polo, entonces tendríamos que bisecar(2) la tierra en dos teniendo dos partes de la tierra: una baja y otra alta. Esto significaría que las estrellas que se ven al sur serían invisibles para los del norte, y viceversa (lo cual es absurdo).
3. La tercera consecuencia se rebate con las dos primeras mencionadas.

Otra de las pruebas de que la tierra es redonda, es por la sombra que proyecta la tierra en otros astros, como la luna. 

Inmovilidad de la tierra

Es clara la inmovilidad de la tierra por el hecho de que son los objetos de esta los que se mueven. Los objetos siempre van hacia abajo; es decir, hacia el centro de la tierra y de hecho, si no fuera por la superficie de esta, los objetos seguirían dirigiéndose hacia el centro. 

Muchos pensadores antiguos decían que la tierra se movía, por cuanto esta era un objeto como cualquier otro. Sin embargo, si fuera así, entonces la tierra estaría cayendo infinitamente, dejando a todos los objetos pequeños en el aire. 

Por otro lado, tenemos a Heráclides póntico quien fue el primer filósofo en establecer que la tierra se movía en su propio eje, pero que sin embargo, los cielos eran los que permanecían inmóviles. Pero ¿cómo es que las nubes se mueven hacia el este?

Dos movimientos del cielo

Primer movimiento: movimiento uniforme circular

Uniformemente, el cielo tiene un primer movimiento fundamental e ininterrumpido el cual es el que lleva los cielos de derecha a izquierda, de este a oeste. 

Segundo movimiento: movimiento elíptico

El otro movimiento que existe es el de los planetas que es muy diferente al de los cielos. El sol y los demás planetas tienen un movimiento mucho más lentos que el de los cielos si se los observa detenidamente. Y, más que moverse de este a oeste, estos parecen también moverse hacia el norte y hacia el sur. 

El movimiento que tienen estos planetas, sobre todo como se nota en el sol, se llama movimiento elíptico. En efecto, el equinoccio y el solsticio suceden gracias al movimiento elíptico del sol. Este movimiento se puede notar cuando vemos que el sol está ,más lejos de la tierra y otras veces está más cerca. 

Conceptos individuales

Ptolomeo nos dice que todo esto ha sido sólo una mera introducción a la comprensión de la tierra y sus astros. Pasaremos ahora a investigar algunos conceptos claves para continuar, y uno de ellos es la tabla de cuerdas. 

Trigonometría euclidiana

Antes de pasar a analizar en profundidad la tabla de cuerdas de Ptolomeo, necesitamos saber algunas cosas de trigonometría euclidiana. 

Primero debemos tener una circunferencia 

Luego debemos introducir una decágono regular (polígono de diez lados y diez aristas) dentro de la circunferencia.

Ahora, dentro de esta circunferencia también podemos crear un pentágono.

En lo sucesivo, imaginemos las circunferencias que dirá Ptolomeo de esta forma. 

Tabla de las cuerdas: su tamaño

Para empezar a analizar este conceptos necesitamos usar un sistema sexagesimal(1). 

Primero, hagamos un semicírculo que tenga una Tangente A, la opuesta una G y en la parte superior una B:

Figura 1

Ahora, situemos una línea que una D y B que estarán perpendicular a A y G.

Figura 2

Luego bisequemos una linea entre D y G que llamaremos E. Esta se unirá con B en medio de D y G. Después hacemos exactamente lo mismo con una letra Z.

Figura 3

Z y G harían el radio de D en el semicírculo que se muestra en la figura 3. Por otro lado, Z y B son iguales a D y B, y lo mismo ocurre con E y B (y E y D).

Como dijimos que trabajaríamos con un sistema sexagesimal, digamos que el diámetro del semicírculo es de 120º. 

Figura 4

Por lo tanto:

AZ = 30º

ZD = 30º

DE = 30º

EG = 30º

AD = 60º

DG = 60º

AG =120º

Lo que nos lleva a comprobar lo siguiente:

DE = 30

DE² = 900

BD = 60 (un radio)

BD² = 3600

Ahora, como el radio del círculo BD es de 60 (r = BD = 60), mientras que el de DE es de 30 (r = DB =30), Ptolomeo eleva estos dos grados obteniendo lo siguiente:

DE² + BD² = EZ²

Que es lo mismo que:

30² + 60² = 4500 

Luego de este resultado, Ptolomeo utiliza el teorema de Pitágoras por lo que se añadirá la raíz cuadrada al resultado:

EZ = 4500

√4500 = 67.082

En el sistema sexagesimal, el resultado debe expresarse de la siguiente forma: 67;4,55. ¿Por qué en el sistema sexagesimal? porque si utilizamos la raíz cuadrada obtendremos el siguiente resultado: 67,082039324993690892275210061938.

Principalmente, el decágono tendrá 36º. Si nos concentramos en la circunferencia, tendremos específicamente 72º en el pentágono. Si tuviéramos un hexágono, entonces este tendría 60º, mientras que un cuadrado tendría 90 en la misma circunferencia. Por último tenemos los 120º que representaría un triángulo inscrito en la circunferencia. 

¿Cómo se logran esas medidas? de la misma manera que se obtuvo el resultado de EZ; usando el teorema de Pitágoras. 

Como el lado ZD del decágono es de 36º (específicamente), llevado al sistema sexagesimal tendríamos: 37;4,55. 

Ahora necesitamos calcular el lado del pentágono que es de 72º. Así:

BD² + ZD² = BZ²

60² + 37;4,55² (ZD²) = 4975;4,15 

Luego debemos aplicar el teorema de Pitágoras:

√4975;4,55 = 70;23,3

Con estos resultados tenemos dos cuerdas calculadas:

Crd 36º = 37;4,55 (decágono) 
Crd 72º = 70;23,3 (pentágono)

El valor del hexágono en la circunferencia no será necesario sacarlo, en efecto, el mismo Ptolomeo lo da por hecho diciendo que el resultado de esta cuerda sería 60º.

Crd 60º = 60;0,00

Luego tendríamos la cuarta cuerda de Ptolomeo que se forma por medio de un cuadrado en la circunferencia, y su fórmula es la siguiente. Por lo tanto, para formar este cuadrado tenemos que ver el ángulo del cuadrado (que siempre es de 90º).

Así, tenemos que AD² + BD² = AB²

Que sería lo mismo que decir:

60² + 60² = 7200

Y usando el teorema de Pitágoras:

AB = √7200 = 84;51,10

Y así tenemos la cuarta cuerda:

Crd 90º = 84;51,10

Por otro lado, tenemos la medida de un triángulo inscrito en la circunferencia. Para esto, Ptolomeo obvia que la medida del radio del cuadrado aumentado tres veces daría 120º. 

Por lo tanto:

AG² = 3r² (90)
AG² = 10800

Y utilizando el teorema de Pitágoras:

AG²  = √10800 = 103;55,23

Y así tenemos la quinta cuerda:

Crd 120º = 103;55,23

Hasta ahora tenemos 4 cuerdas formadas por figuras geométricas dentro de una circunferencia.

Cuerdas del arco suplementario: el teorema de Ptolomeo

El cálculo de las cuerdas desarrolladas quedaron establecidas de la siguiente manera:

Crd 36º = 37;4,55 (decágono) 
Crd 72º = 70;23,3 (pentágono)
Crd 60º = 60;0,00 (cuadrado)
Crd 120º = 103;55,23 (triángulo)

Ptolomeo decide calcular los ángulos suplementarios del decágono y del pentágono. Recordemos que los ángulos suplementarios son aquellos que suman 180º. 

Para esto, Ptolomeo nos dice que sólo debemos elevar al cuadrado el primero decágono (37;4,55²), que daría el resultado de 1375;4,15 y el cuadrado del diámetro sería de 14400. Por lo tanto, el resultado del arco suplementario será de 144º.

Así tenemos que el arco suplementario del decágono es el siguiente:

Crd 144º = 114;7,37

Para calcular los demás arcos suplementarios se debe hacer el mismo procedimiento; elevar el resultado de cada cuerda al cuadrado. 

Cuerdas con ángulos de diferencia

Para ver estas cuerdas, Ptolomeo nos dice que se haga un círculo con un cuadrilátero arbitrario de ABCG.

Luego se deben unir A y G; B y D

Luego, entre A y G ponemos un punto E para que ABE tenga el mismo ángulo que DBG.

De aquí se comprueba que ABE es igual al ángulo DBG. Así como pueden probarse muchas otras más combinaciones. 

ABE = DBG
ABD = EBG
BDA = BDG

También pueden verse combinaciones más pequeñas:

BC/CE = BD/DA
BC/AD = BE/CE

Aquí queda probada la igualdad de ángulos de una figura dentro de una circunferencia.

Cuerdas con ángulo de mitad

Para esta teoría debemos crear un semicirculo con ABCD, siendo el diámetro de este AD.

Unamos D con C y B, para luego unir C con B; B con A y C con A.

Establezcamos que el diámetro de AD es de 120º guiándonos por el sistema sexagesimal. BD y BD son ángulos complementarios porque desde D hacen 180º. A este tipo de cuadrado dentro del semicírculo lo llamaremos cuadrilátero cíclico. 

Este teorema da finalmente las expresiones más bajas (entendidas en número), para las restantes cuerdas:

Crd 12º = 12;32,36

Crd 18º = 18;46,19

Crd 6º = 6;16,49

Hasta ahora hemos completado 8 cuerdas con sus respectivos cálculos. 

Cuerdas con ángulo de mitad de arco y de suma

Para seguir con la teoría de las cuerdas necesitamos realizar la siguiente figura. 

Esta vez construiremos otro semicírculo con las siguientes coordenadas:

Los triángulos ABC y ACE son iguales por tener en común la línea AC.

Por otro lado, AB y AE tienen al diámetro AD en común, así como AB, AC y AE AC son iguales. 

Luego tenemos que BD es igual a DE, tanto como EF es igual a FD. 

De estas expresiones vamos sacando medidas cada vez más pequeñas, debido a las múltiples divisiones que se han hecho a la circunferencia. 

Ya tenemos la cuerda de 6º, ahora faltaría bajar a las cuerdas más pequeñas que se sacaron partiendo por la mitad como en la última circunferencia; por lo tanto, tenemos 3, luego la mitad de 3 (1;30) y la mitad de la mitad de 3 (0;45)

Crd 3º = 3;8,12

Crd 1;30º = 1;34,15

Crd 0;45º = 0;47,8

Estas son las cuerdas descritas hasta ahora,pero aún falta describir otra más. 

Esta vez no construiremos un semicírculo, sino más bien un círculo con los puntos ABCDEF. 

El centro de éste círulo es F, mientras que su diámetro será AD. Por lo tanto, el ángulo BE es igual que, así como AB es igual a ED. Además, tenemos que decir que el ángulo BD es un ángulo suplementario, al igual que CE.

Lemma para encontrar las cuerdas faltantes

Faltan aún las cuerdas que se tienen que dar por los múltiplos de 0;30; sin embargo, esto representaría un problema porque se tendría que bisecar un ángulo muy delgado, y esto no se puede hacer por medio de regla y compás(2).  

Desde éste círculo tenemos las siguientes coordenadas:

DEH > DEG

DBA > DEF

Así como también:

DEG y DEA = DHE y DEF > DEG y DEA = DH/AE (estos últimos comparten el diámetro de DEG y DEA). 

Por lo tanto:

DH/AE < DGE / DEA

Gracias a estas expresiones aplicando el teorema de Euclides y el de Pitágoras, Ptolomeo concluye el cálculo de otra cuerda que sera de 1º. 

Crd 1º = 1;2,50

En efecto, como no se pudo calcular menos, Ptolomeo sacó la cuerda restante y asegura que así se podría hacer con las demás (sacando los múltiplos de ½ en ½). 

Tabla de las cuerdas

A continuación mostramos la totalidad de cuerdas que Ptolomeo pudo registrar en este tratado. El propósito principal fue encontrar al menos 360 cuerdas. 

Hemos querido añadir una imagen sacada de la página Wikisource donde se encuentra el registro completo de las tablas:

Tabla de las cuerdas

Oblicuidad Eclíptica

Ahora, Ptolomeo comienza a explicar la oblicuidad eclíptica del solsticio, ayudado con el Ecuador que comprende la trayectoria de dos polos. 

Construcción del anillo meridiano

Ptolomeo nos dice que la mejor manera para calcular la oblicuidad es a través de una esfera armilar. Veamos las instrucciones de dicho objeto:

Materiales:

• Dos anillos de bronce: uno pequeño y otro grande
• Dos planchuelas
• Dos punteros
• Pilar de bronce (o madera)
• Línea de plomo

Ahora vienen las instrucciones:

• Un anillo de bronce del tamaño adecuado situandolo como un círculomeridiano. Este anillo girará de izquierda a derecha.
• Necesitaremos otro anillo más pequeño para introducirlo dentro del más grande. Este anillo girará de arriba hacia abajo.
• Las dos planchuelas se deben introducir en el aro más pequeño, de modo que apunten al medio de los dos aros.
• Los punteros deben estar en la punta exterior de la planchuela (con relación al aro) para que puedan rozar el aro más grande.
• Todo esto debe ir apoyado de una base apropiada. Aquí debemos usar el pilar para sostener los aros.
• Luego debemos hacer una línea de plomo perpendicular para que representemos el cénit. 

Otro modo de hacerlo es con una placa de madera u otro material resistente. Se ponen dos clavijas en el lado superior izquierdo y otra más pequeña en el lado inferior izquierdo.

En esta ilustración,las clavijas hacen la sombra con respecto al sol y así poder saber la posición del sol. 

En los solsticios, el número del cénit es el mismo que se promedia con los meridianos ya sea verano o invierno. La medida del arco de los solsticios de Norte a Sur es siempre de 47 2/3º. Por otro lado, Ptolomeo acepta que entre los trópicos, la medida de distancia de ellos es de 11/83, descubrimiento que en realidad fue llevado por Eratóstenes. Esto quiere decir que las coordenadas del 11/83 serían 23 grados, 51 minutos y 19 segundos. 

Longitudes del arco del Ecuador y la Eclíptica

Ahora pasaremos a medir los arcos del Ecuador y la oblicuidad eclíptica. 

Para eso debemos tener en cuenta la siguiente figura:

Aquí se supone que:

GA : AE = (GD / DZ) x (ZB / BE)

Tenemos que tener en cuenta que GD y EH son paralelas. Por otro lado, GE/EA = GZ/DZ. 

Veamos la figura que representaría el Ecuador y la oblicuidad de la eclíptica. 

Pongamos ABGD como el círculo que rodea la tierra, mientras que para el Ecuador estará AEG y la Eclíptica BED. El punto E será la intersección del equinoccio de primavera, mientras que B será la intersección del solsticio de invierno y D en el del verano:

ABGD: Círculo de los polos

AEG: Ecuador

BED: Eclíptica

E: Equinoccio de primavera

B: Solsticio de invierno

D: Solsticio de verano

El problema de esto será determinar la letra Θ y la letra H. Según Ptolomeo, mediante algunos cálculos trigonométricos se puede decir que el arco ΘH es de 20;30,9º

Así, el primer signo de la eclíptica contado desde el equinoccio con el mismo signo que el Ecuador: 27;50º

Conclusión

Es un libro tremendamente complejo. Es necesario leer los elementos de Euclides para no tener problemas con los ejercicios de trigonometría. La primera parte como pudimos ver, es una introducción a entender la filosofía aristotélica y cómo ésta está vinculada con la astronomía que plantea Ptolomeo. Sin duda es un gran mérito que Ptolomeo haya podido determinar todos los ángulos posibles dentro de una circunferencia, sin la tecnología con la que contamos. Realmente algo digno de elogiar.